από τη λαιμητόμο των πανελλαδικών και τον πιθηκισμό των φροντιστηρίων σε μια σύγχρονη μαθηματική παιδεία

 

Ανοιχτή επιστολή προς τον Υπουργό Παιδείας Αριστείδη Μπαλτά
και τους συναδέλφους Μαθηματικούς

Θεόδωρος Πάσχος, διδάκτορας Διδακτικής Μαθηματικών ΕΚΠΑ
Ρομπέρτος Πελτιάν, Μαθηματικός, 12ο Λύκειο Αθηνών
Χρήστος Χατζηχρήστος, Μαθηματικός, 12ο Λύκειο Αθηνών
Νίκος Χιωτέλης, Μαθηματικός, Πειραματικό Λύκειο Πλάκας

 

Αφορμή γι’ αυτό το κείμενο είναι τα θέματα των Μαθηματικών στις φετινές Πανελλαδικές Εξετάσεις (με τα συνακόλουθα αποτελέσματα). Κατά τη γνώμη μας, είναι τα πιο «πετυχημένα» θέματα που θα μπορούσαν να μπουν, γιατί αποτυπώνουν με τον πιο χαρακτηριστικό τρόπο τα αδιέξοδα και την παταγώδη αποτυχία ενός «τελειωμένου» εκπαιδευτικού συστήματος.

 

Διορθώνοντας τα γραπτά, διαπιστώσαμε και φέτος ότι:

  • Τουλάχιστον τα 2/3 των παιδιών της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης τελειώνουν το σχολείο αδυνατώντας να ανταποκριθούν σε πράγματα που θεωρούμε «απλά» και «στοιχειώδη» για έναν απόφοιτο Λυκείου. Μάλιστα, τα 2/3 πάλι αυτών των παιδιών δείχνουν αποξενωμένα από τη μαθηματική εκπαίδευση οποιασδήποτε σχολικής βαθμίδας. 

Ο τραγέλαφος των θεμάτων συσκοτίζει τις αιτίες αυτής της κατάστασης. Η δυσκολία και η ακαταλληλότητά τους επηρεάζει μεν το ποσοστό των άριστων γραπτών, ελάχιστα όμως αλλάζει αυτή την εικόνα πλήρους αποξένωσης που κάθε χρονιά διατηρείται αξιοσημείωτα σταθερή.

Θα ήταν επίσης λάθος να αποδώσουμε αυτή την εικόνα στην «καθαυτό δυσκολία των Μαθηματικών ως μαθήματος». Η πλειονότητα των παιδιών που αποτυγχάνουν στα Μαθηματικά, επιλέγουν την Τεχνολογική Κατεύθυνση αντί της Θεωρητικής γιατί θεωρούν πιο πιθανό να γράψουν κάτι στα Μαθηματικά παρά στα «μαθήματα Γλώσσας». Εδώ ακριβώς αποτυπώνεται με ιλαροτραγικό τρόπο η κατάρρευση του συστήματος:

Η Τεχνολογική Εκπαίδευση, η οποία θεωρητικά:

– έχει μεγαλύτερη ποικιλία και βεντάλια ενδιαφερόντων,

– δίνει πιο συγκεκριμένες επαγγελματικές διεξόδους,

– ανταποκρίνεται περισσότερο στα χαρακτηριστικά μιας γενιάς «δράσης», όπως η σημερινή,

– αποτελεί επένδυση στο παραγωγικό μέλλον της χώρας,

στην πράξη συγκεντρώνει την πλειονότητα των παιδιών χωρίς μορφωτικά ενδιαφέροντα, με χαμηλή αυτοεκτίμηση, που τα έχουμε κάνει να νιώθουν αποτυχημένοι και παρίες του συστήματος. Τραγικό για μας τους δασκάλους, τραγικό γι’ αυτή τη χώρα και κυρίως: τραγικό για τα παιδιά μας.

 

  • Ας πάμε τώρα στο υπόλοιπο 1/3 των παιδιών της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης και στο σχεδόν 1/2 της Θετικής, που έχουν από υποφερτή μέχρι άριστη επίδοση στα Μαθηματικά των Πανελλαδικών Εξετάσεων. Τι έχουμε πετύχει με τη «μαθηματική εκπαίδευση» αυτών των (σχετικά ή απόλυτα) «πετυχημένων» μαθητών;

Θα φωτίσουμε την κατάσταση με ένα απλό παράδειγμα από τις διορθώσεις των γραπτών.

Πώς θα χαρακτηρίζατε κάποιον που στην ερώτηση «τι είναι γυναίκα» σας απαντούσε: «αυτό που μου μαγειρεύει» ή «αυτό με το οποίο κάνω σεξ»;

Περίπου το 1/5 των «πετυχημένων» μαθητών απαντά με αυτόν τον τρόπο στο φετινό θέμα Α3 Κατεύθυνσης, όταν του ζητείται να ορίσει μια στοιχειώδη όσο και θεμελιακή έννοια, όπως αυτή του «τοπικού ελάχιστου»: τα παιδιά αγνοούν τι σημαίνει τοπικό ελάχιστο και σε τι χρειάζεται, ξέρουν όμως να το βρίσκουν. Το κάνουν στα τυφλά, ακόμα κι όταν δεν ζητείται (όπως στα θέματα Γ1 και Δ2), αρκεί να αναγνωρίζουν ένα μοτίβο δεδομένων. Και αυτή την τυφλή, «ενστικτώδη» λειτουργία τη δίνουν ως ορισμό.

Από τα υπόλοιπα 4/5 των «πετυχημένων» μαθητών, οι μισοί σχεδόν αναπαράγουν τον ορισμό του βιβλίου παραλείποντας μια ουσιαστική λεπτομέρεια ή βάζοντας κάποιο άσχετο ή «ανάποδο» σύμβολο. Πράγμα αρκετό για να δείξει ότι τελικά τα 2/3 ακόμα και των παιδιών που «τα καταφέρνουν» στις εξετάσεις δεν γνωρίζουν την ουσία μιας βασικής έννοιας, την οποία τυφλά αλγοριθμικά επεξεργάζονται επιτυχώς, σαν προγραμματισμένες μηχανές. (Μια εκτίμηση που επιβεβαιώνεται και από σχετική πρόσφατη έρευνα στους πρωτοετείς του Μαθηματικού Τμήματος του ΕΚΠΑ.)

Τι υπογραμμίζει το παραπάνω παράδειγμα;

Ότι και εμείς οι εκπαιδευτικοί αναπαράγουμε στα τυφλά (όπως και τα παιδιά) σε διδακτικό επίπεδο ένα σύστημα που μάθαμε (γι’ αυτό άλλωστε «πετύχαμε») και που μας έχει διαμορφώσει.

Δεν συνηθίζουμε στις σχολικές αίθουσες να ζητάμε από το παιδί να κατασκευάσει έναν δικό του, ατελή έστω, ορισμό μιας μαθηματικής έννοιας, εντοπίζοντας και διατυπώνοντας τα ελάχιστα αναγκαία χαρακτηριστικά της. Ειδικά στη Β΄ και στη Γ΄ Λυκείου δεν έχουμε την πολυτέλεια για κάτι τέτοιο: πρέπει να βγάλουμε ύλη, να διδάξουμε τεχνικές για τις εξετάσεις.

Η δοκιμή, η έρευνα, η «ελευθερία» του λάθους και η πολύτιμη διαδικασία αναγνώρισης και υπέρβασής του που προωθεί και βαθαίνει τα πεδία της σκέψης, γίνονται όλο και πιο σπάνια, όσο το παιδί ανεβαίνει βαθμίδες στην Ελληνική Εκπαίδευση. Χωρίς τη μαγική λέξη «γιατί», χωρίς το παιχνίδι της «ανακάλυψης», το ενδιαφέρον στεγνώνει, η πλειονότητα των παιδιών οδηγείται εκτός συστήματος και τα λίγα που απομένουν «στο παιχνίδι» οδηγούνται σε μια ιδιότυπη πνευματική αποχαύνωση εκμάθησης και αναπαραγωγής ηλίθιων στην ουσία τους «τεχνικών» με μία και μοναδική αξία χρήσης: Τις εξετάσεις, μετά τις οποίες θα ξεχαστούν, αφήνοντας πίσω τους:

α) την απέχθεια,

β) μια ψευδή, στρεβλή και δυσφημιστική, αναπαραγόμενη από γενιά σε γενιά εικόνα για το τι είναι Μαθηματικά και γενικότερα για το τι σημαίνει γνώση και επιστημονική προσπάθεια.

 

Όπως βλέπουμε, δεν είναι καθόλου δύσκολο (γίνεται μάλιστα ολοένα και πιο τετριμμένο) να περιγράφει κανείς τι σημαίνει «μαθηματική εκπαίδευση» στην Ελλάδα: είναι η κεφαλή του φιδιού ενός απαρχαιωμένου εκπαιδευτικού συστήματος που τρώει τον εαυτό του και αναπαράγεται, συνθλίβοντας κάθε χρόνο δεκάδες χιλιάδες παιδιά. Ο στενός κορσές αυτού του συστήματος έγινε ασφυκτικός με τις «μεταρρυθμίσεις» Αρβανιτόπουλου, καθώς απλώθηκε σε όλο το σώμα της Δημόσιας Παιδείας: στο Λύκειο με τη διαβόητη «τράπεζα θεμάτων» και στις χαμηλότερες βαθμίδες με τη συρρίκνωση των σχολικών μονάδων και το ταυτόχρονο στήσιμο του παιχνιδιού των «προτύπων» που κατέβαζε τις Εισαγωγικές και τη φροντιστηριακή βιομηχανία σε επίπεδο Δημοτικού.

Οι πρόσφατες αναγκαίες διορθωτικές κινήσεις του υπουργείου Παιδείας επανέφεραν ανάσες ανακούφισης. Όμως οι οργανωμένες αντιδράσεις και κυρίως τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων απέδειξαν ότι τα αμαρτωλά κυκλώματα που καθορίζουν το περιεχόμενο και τις διαδικασίες και λυμαίνονται την Ελληνική Εκπαίδευση είναι εδώ και κάνουν κουμάντο (ακόμα και από τα παρασκήνια), υπονομεύοντας οποιαδήποτε προσπάθεια ουσιαστικών αλλαγών. Το πώς θα μπει φρένο στα κυκλώματα αυτά είναι θέμα πολιτικών επιλογών και αποφάσεων, για τις οποίες κάθε άλλο παρά αδιαφορούμε. Ο σκοπός όμως αυτού του κειμένου είναι να θέσουμε το πιο δύσκολο ερώτημα:


Τι σημαίνει «Μαθηματική Παιδεία» για μια σύγχρονη κοινωνία, με τα προβλήματα και τις ιδιομορφίες της χώρας μας; Ώς πιο βαθμό είναι αναγκαία για όλους; Τι στόχους πρέπει να υπηρετεί; Με ποιο περιεχόμενο και ποιες μαθησιακές-παιδαγωγικές λειτουργίες;

Θα καταθέσουμε κάποιες σκέψεις, όχι ως απαντήσεις αλλά ως συμβολή σε έναν διάλογο που πρέπει να αναπτυχθεί οδηγώντας σε αναγκαίες παρεμβάσεις και αλλαγές.

Καταρχήν, καθώς τα Μαθηματικά εμπλέκονται άμεσα ή έμμεσα σε όλες τις πλευρές της ανθρώπινης σκέψης και δραστηριότητας, η Μαθηματική Παιδεία είναι βασικό συστατικό της κουλτούρας ενός σύγχρονου ανθρώπου. Τι σημαίνει όμως «Μαθηματική Παιδεία» για έναν έφηβο; Σίγουρα όχι αυτό με το οποίο είναι ταυτισμένη σήμερα: δηλαδή αναπαραγωγή κάποιων συμβόλων (των οποίων συνήθως αγνοεί τη σημασία) ή απομνημόνευση κάποιων αλγορίθμων επίλυσης ασκήσεων. Αυτά θυμίζουν μάλλον εκπαιδευμένο πίθηκο παρά μορφωμένο νέο.

Κατά τη γνώμη μας, βασική μαθηματική μόρφωση για έναν σύγχρονο νέο που τελειώνει το Λύκειο είναι:

1. να γνωρίζει βασικές συνδέσεις των Αριθμών με τις κατασκευές και ιδιαίτερα με τη Μέτρηση του περιβάλλοντος Χώρου: αρχικά σε άμεσο και κατόπιν σε ένα πιο θεωρητικό επίπεδο, το οποίο αφενός έχει τρομερά αποτελεσματικές εφαρμογές και αφετέρου βαθμιαία αλλάζει τις ίδιες τις αντιλήψεις μας για τον Χώρο,

2. να γνωρίζει βασικές έννοιες των Μαθηματικών και της Φυσικής στην αλληλοσύνδεσή τους,

3. να μπορεί να μοντελοποιεί προβλήματα της καθημερινής ζωής, να σχεδιάζει λύσεις σε θεωρητικό επίπεδο,

4. να αναγνωρίζει στα Μαθηματικά ένα «ιδανικό» μοντέλο λογικής θεμελίωσης ή αλλιώς: μια «τέλεια» γλώσσα,

5. να έχει γευτεί την αισθητική αξία των Μαθηματικών: τη μαγεία και την ηδονή που προσφέρει η λύση μέσω της επαγωγικής λογικής, με το στοιχείο της «ανακάλυψης», της έμπνευσης που παρεμβαίνει στην ομαλή διαδοχή των συλλογισμών. 

Τι από τα παραπάνω βιώνει ένα παιδί στο σημερινό σχολείο; Ελάχιστα. Όλα μάλιστα δολοφονούνται βίαια όταν ξεκινά το Φροντιστήριο, που αποτελεί το «μοντέλο» της «μαθηματικής» εκπαίδευσης στην Ελλάδα για τα παιδιά, τους γονείς, αλλά και πολλούς από μας που εκεί «μάθαμε τη δουλειά».

 

Πώς θα αλλάξει η κατάσταση;

Α. Πρέπει να αποδεσμευτεί η Μαθηματική Παιδεία και γενικότερα το σχολείο από τη διαδικασία εισαγωγής στην Ανώτατη Εκπαίδευση. Φυσικά, ένα συγκεκριμένο επίπεδο μαθηματικών γνώσεων είναι προϋπόθεση για να σπουδάσει κανείς, αλλά αυτό πρέπει να χρησιμεύει ως κίνητρο και όχι να γίνεται αυτοσκοπός στο πλαίσιο μιας μονόπλευρης, παραμορφωτικής και εξοντωτικής προσπάθειας.

Β. Πρέπει να σπάσουν τα δεσμά του άτεγκτου «αναλυτικού προγράμματος», της «διδακτέας ύλης» που προσφέρεται ως χάπι προς κατάποση υπό μορφή «διδακτικών μονάδων». Πρέπει να νοήσουμε τη Μαθηματική Παιδεία ως μια βεντάλια δραστηριοτήτων που θα ξεκινά από το απλό παιχνίδι και θα φτάνει ώς την ανάδειξη και αξιοποίηση του μαθηματικού ταλέντου. Αυτό προϋποθέτει ζώνες δραστηριοτήτων αντί για κλειστό ωρολόγιο πρόγραμμα. Εισαγωγή ως κεντρικού του στοιχείου της έρευνας αντί της παθητικής «εκμάθησης». Επίσης του στοιχείου της συλλογικότητας, ταυτόχρονα με τη δυνατότητα ανάδειξης της διαφορετικότητας των παιδιών με τρόπο που να αντιστοιχεί στις ιδιαιτερότητες της προσωπικότητάς τους και να ενισχύει τα ενδιαφέροντά τους (χωρίς, εννοείται, να τα γκετοποιεί).

Τα παραπάνω δεν υποβαθμίζουν τον ρόλο του δασκάλου, όπως ισχυρίζονται ορισμένοι. Αντίθετα, ο δάσκαλος, από παθητικός διεκπεραιωτής, μετατρέπεται σε εμπνευστή, οργανωτή και τροφοδότη της συλλογικής και ατομικής δράσης των παιδιών. Ένας ρόλος επιτελικός, που τον υποχρεώνει να ερευνά, να στοχάζεται, να παίρνει πρωτοβουλίες.

Γ. Σημαντικά είναι τα στοιχεία της Διαθεματικότητας και της Ιστορικότητας που πρέπει οργανικά να εισαχθούν. Για παράδειγμα, ένα ιστορικό ανέκδοτο όχι απλώς είναι απείρως πιο θελκτικό για την εισαγωγή μιας έννοιας (π.χ. του άρρητου αριθμού), αλλά φωτίζει το όλο πλαίσιο που νοηματοδοτεί την έννοια αυτή. Η ιστορία του Ίππασου ενέπνευσε πρόσφατα μια ομάδα μαθητών σε γειτονιά της Αθήνας να ερευνήσουν πρωτόβουλα και να γράψουν ένα θεατρικό έργο επτά πράξεων σχετικό με την εξέλιξη των αριθμών από τους Πυθαγόρειους μέχρι την εποχή των κομπιούτερ. Σε ένα άλλο επίπεδο, η γνώση των διδασκόντων σχετικά με τα ιστορικά στάδια, τα λάθη, τις δυσκολίες της εξέλιξης των εννοιών είναι απαραίτητη για την κατανόηση των αιτίων για τα λάθη και τις δυσκολίες των μαθητών και την παροχή αποτελεσματικής βοήθειας σε αυτούς. Αυτό προκύπτει από την επιστημονική έρευνα στο πεδίο της Διδακτικής των Μαθηματικών στον σύγχρονο κόσμο.

Είναι φανερό, ότι τα παραπάνω δεν μπορούν να υλοποιηθούν σε ένα σχολείο σαν το σημερινό. 

– Χρειάζονται βαθιές και ουσιαστικές αλλαγές στη δομή της Δημόσιας Παιδείας. Αυτό απαιτεί ικανό χρονικό ορίζοντα και προσεκτικές κινήσεις, όχι λόγω των κυκλωμάτων που θα θιγούν (εκεί πρέπει να υπάρξει αποφασιστικότητα), αλλά λόγω του ότι ως δάσκαλοι και ως γονείς, ως κοινωνία, είμαστε διαποτισμένοι από τη λογική του υπάρχοντος συστήματος, που δεν αποβάλλεται από τη μια μέρα στην άλλη. Χρειάζεται καθαρή στόχευση που να γίνεται ορατή από την κοινωνία μέσα από διάλογο, αλλά και μέσα από εμπειρίες άμεσων εύστοχων αλλαγών. Αναγκαίο είναι το στοιχείο του ευέλικτου πειραματισμού. Πειραματικά σχολεία στις γειτονιές, σε σύνδεση με την ερευνητική δραστηριότητα των Πανεπιστημίων και την τοπική κοινωνία ως κέντρα ευρύτερης μορφωτικής και πολιτισμικής δραστηριότητας.

– Αφετηριακό στοιχείο, σημείο εκκίνησης, δεν μπορεί παρά να είναι η επιμόρφωση (επανεκπαίδευση θα λέγαμε) του υπάρχοντος διδακτικού δυναμικού στο σύνολό του. Όχι μόνο (και όχι τόσο) σε χρήση σύγχρονων τεχνολογιών, αλλά σε τομείς όπως γνωστική ψυχολογία, σύγχρονη εξέλιξη των παιδαγωγικών αντιλήψεων, μαθησιακές δυσκολίες, ιστορία και φιλοσοφία των επιστημών. Ταυτόχρονα, πρέπει να αρχίσουν να μπαίνουν οι βάσεις για τη συγκρότηση μιας νέας γενιάς σύγχρονων παιδαγωγών από επιλογή και όχι (μόνο) από ανάγκη.

– Με τη διεύρυνση των προγραμμάτων και των ζωνών λειτουργίας των σχολείων, πρέπει να ανοίξει η πόρτα της Δημόσιας Παιδείας και στους εργαζόμενους της φροντιστηριακής εκπαίδευσης, μισθωτούς και βιοπαλαιστές που εργάζονται σε συνθήκες πλήρους ανασφάλειας, αβεβαιότητας και σύγχρονης μισθωτής δουλείας. Από ένα μεγάλο σύγχρονο κοινωνικό πρόβλημα μπορούμε να αντλήσουμε λύσεις.

Είναι αυτονόητο ότι τα όσα συζητάμε συναρτώνται άμεσα με τη συνολική πολιτική και οικονομική κατάσταση στη χώρα μας, με τη δυνατότητα ή μη γενικότερων αλλαγών. Όμως η αυτονομία του θέματος της Παιδείας έχει γίνει αυτούς τους μήνες της νέας διακυβέρνησης προφανής και μπορεί να συμπαρασύρει (όπως και πολλές φορές στο παρελθόν) την κοινωνία σε ρήξεις και αλλαγές, ελπίζουμε (όπως έχει γίνει τουλάχιστον όλες τις φορές μέχρι τώρα) προς το καλύτερο. Η αλήθεια είναι ότι οι υπάρχοντες συνδικαλιστικοί μηχανισμοί που θα μπορούσαν να προκαλέσουν και να στηρίξουν ένα κύμα τέτοιων αλλαγών φαίνονται μάλλον γερασμένοι και εγκλωβισμένοι από τη μεριά τους σε αυτό που υπάρχει και μας καταδυναστεύει. Έτσι, πηγή και στήριγμα των όποιων αλλαγών μπορεί να είναι η νέα γενιά, οι μάχιμοι δάσκαλοι, η κοινωνία που αντιστέκεται και ελπίζει.

Όποιο και αν είναι το μέλλον που μας επιφυλάσσεται, πρέπει τώρα να δημιουργήσουμε δεδομένα που θα καταγραφούν με θετικό τρόπο στη συλλογική, ιστορική συνείδηση.

files/chronosmag/themes/theme_one/faviconXronos.png

  ΧΡΟΝΟΣ 26 (06.2015)